Наукова діяльність кафедри вищої математики (ВМ)


Науковий напрямок кафедри:
  1. Аналітичні та числові методи дослідження фізико-механічних полів, процесів, кооперативних та структурних явищ у твердих тілах і рідинах;
  2. Дослідження крайових задач математичної фізики, теорії функцій та функціонального аналізу. Сучасні проблеми та теоретичні моделі в лінійних та диференціальних алгебрах.
Протягом 60-90-х років під безпосереднім керівництвом проф. В.Я. Скоробогатька на кафедрі діяв математичний семінар, з якого «виріс» проф. П. Каленюк (нині директор Інституту прикладної математики і фундаментальних наук, завідувач кафедри вищої математики). Зусиллями проф. П.І. Каленюка та згуртованої ним школи молодих математиків значно розширено можливості методу відокремлення змінних, відомого у математичній фізиці як методу Фур’є — отже тепер можна стверджувати, що побудовано загальний метод відокремлення змінних в загальній теорії рівнянь з частинними похідними.

Проблеми теорії диференціальних рівнянь та рівнянь математичної фізики успішно розвязують доц. О. Слюсарчук (Нелокальні задачі для двовимірних рівнянь та систем гіперболічного типу), доц. Х. Дрогомирецька (Застосування спеціальних АТЕВ- функцій при побудові розвязків крайових задач для деяких нелінійних хвильових рівнянь), доц. Н. Пабирівська (Багатопараметричні коефіцієнтні обернені задачі для рівнянь параболічного типу), доц. Є. Луцев (Проекційно-ітеративний метод розвязку лінійних інтегральних рівнянь).

Із школи лінійної алгебри під керівництвом проф. П.С. Казимірського вийшла доцент кафедри вищої математики Д. Уханська, — її наукові здобутки стосуються вирішення непростої проблеми розкладності матричних многочленів на множники. Результати досліджень мають не тільки важливе теоретичне значення, а й знаходять застосування в теорії функцій, теорії диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь та у багатьох прикладних науках.

Успішно розвиваються наукові напрями з математичного аналізу. Зокрема, при розвязанні однієї проблеми теорії мероморфних функцій проф. А. Мохонько встановив взаємозвязок між неванліннівськими характеристиками мероморфних функцій та їх узагальненнями, а також дав оцінку логарифмічної похідної мероморфної у кутовій області функції.

Розглядаючи окремі задачі спектральної теорії несамоспряжених операторів, проф. Є. Черемних встановив критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також вивів необхідні і достатні умови розвязності неоднорідних рівнянь для випадків, коли спектральний параметр співпадає із спектральною особливістю збуреного оператора.

До цих напрямів відносяться фундаментальні наукові дослідження доц. І. Олексіва ( Оцінка хаусдорфової міри множин в теорії функцій дійсної змінної та деякі проблеми ланцюгових дробів) , а також доц. М. Чипа (Застосування узагальненої проблеми моментів до інтегральних представлень функцій і апроксимацій Паде), доц. О. Веселовської (Дослідження методом сферичних гармонік властивостей гармонічних і субгармонічних функцій), доц. О. Орищин і доц. Т. Сало (Асимптотні властивості кратних рядів Діріхле; оцінки виняткових множин у теоремах типу Вімана-Валірона), ст. викл. О. Бродяк (Зростання та розподіл нулів цілих функцій скінченного типу), ст. викл. І. Кшановського (Властивості мероморфних функцій у двозвязних областях), О. Мяус (Дослідження згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу ).

Із школи акад. Я.С. Підстригача вийшли проф. М.А. Сухорольський та проф. Р.С. Мусій.

Проф. М.Сухорольський плідно працює у кількох наукових напрямах — теорії функцій, числових методах математичної фізики та теорії пружності. Ним сформульовано спосіб підсумовування розбіжних рядів з використанням слабко збіжних послідовностей фінітних функцій і на цій основі одержано числові розвязки широкого класу інтегральних рівнянь. З використанням біортогональних систем функцій розвинуто метод контурного інтеграла для розвязування рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано математичні моделі розрахунку тонкостінних елементів в теорії пружності.

Проф. Р. Мусій узагальнив рівняння теорії пружності Бельтрамі-Мітчела на динамічну задачу термопружності в основних ортогональних системах координат і звів отримані залежності до послідовно звязаних систем хвильових рівнянь відносно компонентів тензора напружень, з яких ключовим є рівняння для першого його інваріанта. На основі побудованої ним термомеханічної моделі він дослідив поведінку і оцінив несучу здатність деяких неферомагнітних електропровідних тіл канонічної форми, що зазнають дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди.

Під керівництвом прoф. Р.М. Мусія у 2008-2009 рр. на кафедрі успішно розроблялась держбюджетна тема ДБ/Край 010811000381 «Математичне моделювання термомеханічних процесів у електропровідних тілах за імпульсних електромагнітних навантажень». Нещодавно подано заявку на продовження досліджень у цій царині.