Випадкові процеси

Код модуля: 
ІМПФ_6029_С01
Тип модуля: 
обов’язковий
Семестр: 
П'ятий
Обсяг модуля: 
загальна кількість годин — 120 (кредитів ЄКТС — 4) аудиторні години —48 (лекції — 32, лабораторні заняття — 16)
Лектори: 
канд. фіз.-мат. н., доц. Новіков Л.Д.
Результати навчання: 
У результаті вивчення модуля студент повинен:
  • знати основні методи опису випадкових змінних, випадкових подій та випадкових процесів Маркова;
  • уміти розраховувати математичні сподівання, кореляційні функції, дисперсію випадкових процесів та знаходити ймовірності випадкових процесів Маркова для дискретних та неперервних станів.
Спосіб навчання (аудиторне, дистанційне навчання): 
аудиторне
Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі: 
  • пререквізит: математичний аналіз, функціональний аналіз, диференціальні рівняння, теорії функції комплексної змінної;
  • кореквізит: теорія ймовірності.
Зміст навчального модуля: 
Означення випадкових змінних. Визначення випадкового процесу. Класифікація випадкових процесів. Математичне сподівання (середнє значення) випадкових змінних.Моменти, дисперсія та кумулянти для випадкових змінних. Кореляційна функція випадкового процесу та її основні властивості.Найпростіший потік. Нестаціонарний пуасонівський потік. Потоки Пальма. Стаціонарність потоків. Закони Ерланга. Потоки Ерланга. Розподіл Ерланга. Процеси Маркова. Ланцюги Маркова. Стаціонарний режим для ланцюгів Маркова. Процеси Маркова для системи з дискретними станами і неперервним часом. Рівняння Колмогорова. Ергодична теорема. Гілясті процеси.
Рекомендована література: 
  1. Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). — М,: Наука, 1979.
  2. Скороход А.В. Лекції з теорії випадкових процесів. — Київ: Наука, 1979.
  3. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.
  4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991, 383с.
  5. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977, 488с.
Форми та методи навчання: 
лекції, лабораторні заняття
Методи і критерії оцінювання: 
  • Поточний контроль(20%): самостійна робота (розрахункові завдання).
  • Підсумковий контроль(80%, залік).
Мова навчання: 
українська